Finite Mathematik Beispiele

$81 x^{2} + 90 x + 25$

Schritt 1

Setze $81 x^{2} + 90 x + 25$ gleich $0$ .

$81 x^{2} + 90 x + 25 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 81$ , $b = 90$ und $c = 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (81 \cdot 25)}}{2 \cdot 81}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $90$ mit $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 81 \cdot 25}}{2 \cdot 81}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 81 \cdot 25$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $81$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 324 \cdot 25}}{2 \cdot 81}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 324$ mit $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 8100}}{2 \cdot 81}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $8100$ von $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 81}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 81}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 90 \pm 0}{2 \cdot 81}$

Schritt 4.1.6

$- 90$ plus or minus $0$ is $- 90$ .

$x = \frac{- 90}{2 \cdot 81}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $81$ .

$x = \frac{- 90}{162}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 90$ und $162$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $18$ aus $- 90$ heraus.

$x = \frac{18 (- 5)}{162}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $18$ aus $162$ heraus.

$x = \frac{18 \cdot - 5}{18 \cdot 9}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{18 \cdot - 5}{18 \cdot 9}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{9}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{9}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5}{9}$ doppelte Wurzeln